Склад третейського суду формується шляхом призначення чи обрання третейських суддів (третейського судді). Сторони мають право призначати чи обирати третейських суддів (третейського суддю) самостійно чи за домовленістю доручити це третій особі.
Сторони можуть на свій розсуд визначати кількісний склад третейського суду, в тому числі у складі одного третейського судді. Якщо немає погодження між сторонами про кількість третейських суддів, то призначається склад суду у кількості трьох третейських суддів.
При формуванні третейського суду в складі трьох і більше третейських суддів кожна із сторін призначає чи обирає рівну кількість третейських суддів, а обрані у такий спосіб третейські судді обирають ще одного третейського суддю для забезпечення непарної кількості третейських суддів.
Якщо одна із сторін не призначить чи не обере належної кількості третейських суддів протягом 10 днів після одержання прохання про це від іншої сторони або якщо призначені чи обрані сторонами третейські судді протягом 10 днів після їх призначення чи обрання не оберуть ще одного третейського суддю, то розгляд спору у третейському суді припиняється і цей спір може бути переданий на вирішення компетентного суду;
Якщо спір підлягає вирішенню третейським суддею одноособово і після звернення однієї сторони до іншої з пропозицією про призначення чи обрання третейського судді сторони не призначать чи не оберуть третейського суддю, то розгляд спору в третейському суді припиняється і цей спір може бути переданий на вирішення компетентного суду.
Якщо сторони погодили кількісний склад суду з одного третейського судді, за заявою однієї сторони голова третейського суду може призначити його кандидатуру із списку третейських суддів.
Головуючий складу третейського суду у справі у випадку, передбаченому частиною першої цієї статті, обирається не менш як двома третинами від призначеного чи обраного складу суду шляхом відкритого голосування.
Для призначення чи обрання третейських суддів у кожній справі необхідна їх згода. Призначення чи обрання третейських суддів здійснюється із затвердженого списку третейських суддів.
Третейські судді не є представниками сторін. Третейським суддею може бути призначено чи обрано особу, яка прямо чи опосередковано не заінтересована у результаті вирішення спору, а також має визнані сторонами знання, досвід, ділові та моральні якості, необхідні для вирішення спору.
Третейськими суддями не можуть бути:

• особи, які не досягли повноліття, та особи, які перебувають під опікою чи піклуванням;
• особи, які не мають кваліфікації, погодженої сторонами безпосередньо чи визначеної у регламенті третейського суду;
• особи, які мають судимість;
• особи, визнані у судовому порядку недієздатними;
• судді судів загальної юрисдикції або Конституційного суду України.

У разі одноособового вирішення спору третейський суддя повинен мати вищу юридичну освіту. У разі колегіального вирішення спору вимоги щодо наявності вищої юридичної освіти поширюються лише на головуючого складу третейського суду.
При вирішенні спору третейським судом для вирішення конкретного спору угодою сторін можуть бути встановлені додаткові вимоги до третейських суддів.
Третейський суддя не може брати участі у розгляді справи, а після його призначення чи обрання підлягає відводу чи самовідводу:

• якщо він особисто чи опосередковано заінтересований у результаті розгляду справи;
• якщо він є родичем однієї із сторін або інших осіб, які беруть участь у справі, або перебуває з цими особами чи сторонами в особливих стосунках;
• на його прохання або за спільним рішенням сторін;
• у разі встановлення стороною обставин, які дають їй підстави вважати упередженим або необ'єктивним ставлення третейського судді до справи, про яке сторона дізналася після його обрання чи призначення;
• у разі тривалого, більш як один місяць від дня призначення чи обрання, невиконання ним обов'язків третейського судді у конкретній справі;
• у разі виявлення невідповідності третейського судді вимогам, встановленим статтею 18 Закону України “Про третейські суди”;
• якщо третейський суддя бере участь у вирішенні спору, який прямо чи опосередковано пов'язаний з виконанням ним службових повноважень, наданих державою.

Жодна особа не може бути третейським суддею у справі, в якій вона раніше брала участь як третейський суддя, але була відведена чи заявила самовідвід, як сторона, представник сторони або в будь-якій іншій якості.
У третейському суді для вирішення конкретного спору угодою сторін можуть бути встановлені додаткові підстави для відводу чи самовідводу третейського судді.
Повноваження третейського судді припиняються:

• за погодженням сторін;
• у разі відводу чи самовідводу;
• у разі набрання законної сили обвинувальним вироком суду щодо нього;
• у разі набрання законної сили судовим рішенням про визнання його обмежено дієздатним чи недієздатним;
• у разі його смерті, визнання його безвісно відсутнім або оголошення померлим рішенням суду, що набрало законної сили.

Повноваження складу третейського суду, яким вирішувався спір, припиняються після прийняття ним рішення по конкретній справі.
У випадках необхідності винесення додаткового рішення чи роз’яснення рішення, повноваження складу третейського суду поновлюються і припиняються після проведення необхідних процесуальних дій.